其他
幼儿数学思维课值得报吗？到底是解放思维还是禁锢思维？
The following article is from 阿肉阿团 Author Yilong
果仁妈今天的文章，来自于清华的数学教授，他对比了孩子和思维课的思维模式，剖析了它们的优缺点，并给出了鉴别思维课优劣的方法，非常值得一读。
|
本文转自公众号「阿肉阿团」，ID：yiqiuyiyang，已获授权，作者Yilong，清华助理教授，数学界最懂心理学的教育学家，二娃奶爸。
说实话，虽然我家老大快四岁了，正处于很多家长认为适合去上思维训练课的年龄，但是我们没有深入使用过任何一款市面上的思维训练课，所以对于“哪家更比哪家强”这种问题，我还真没有什么发言权。
但是我今天想聊一聊：
为什么我们没有考虑过给自己的孩子使用这些思维训练课；
如果一定要选择，到底该如何判断一个课程是否有价值。
1 为什么我们不上思维课？
我虽然是个大学数学老师，但是我的爱人深入学习过蒙特梭利教学法，我也有不少朋友在大型机构专门研发幼儿课程，我们经常会聊到课程设计和研发的细节，所以我对幼儿课程领域虽说算不上专家，也比普通人资深很多。
作为一个数学教育工作者，我对学龄前儿童的思维课程一直保持着怀疑态度。我发现，市面上普遍的幼儿思维课程，教授的完全不是“最佳思维方式”，而往往只是“最大人的思维方式”。若论纯粹的数学思维，在很多地方，思维老师可能还比不了一个“无知”的孩子呢。
我来举一个例子。在很多思维课程，包括蒙特梭利的教学法中，都会出现关于“排序”的教学。假设我们面前有一些大小不一的圆盘，我们想把这些圆盘从大到小排成一排，该如何进行操作呢？
一个普通的思维老师（或者蒙特梭利老师）可能会这样教孩子：
1. 首先，我们从所有圆盘中找到最大的，放在最左边；2. 然后，我们找到剩余圆盘中最大的（整体第二大的），放在左边第二个；3. 以此类推，直到完成任务。
看起来很有条理吧？这似乎是十分完美的解决方案，大家觉得呢？
大家可以先不往后看，暂停一分钟，自己思考一下，如果让你来教孩子对圆盘的大小进行排序，你会怎么教呢？
一个年龄上已经能够胜任排序工作（比如3-4岁以上），但是从来没上过思维课的孩子，在他自由玩耍的时候，让他自由发挥，对圆盘的大小进行排序，他会怎样做呢？
1. 他会先随便挑两个进行比较，大的放左边，小的放右边；
2. 然后再随便挑一个，进行观察：
如果比之前的两个都大，就放在最左边；
如果比之前的两个都小，就放在最右边；
如果大小恰好在之前的两个中间，就直接插在之前的两个中间。
总之，每次孩子都会随便拿一个，然后看看能否“插入”进之前已经排好的序列中。大家乍一看，似乎会觉得这个过程很没有条理，居然每次都是去随便拿一个来进行操作。
在我们刚才说的这个简单的圆盘大小排序任务里面，思维老师所传授的这种方法叫做selection sort（选择排序法），每次小心地从剩下的部分里面选择最大的，然后按条理一步步完成任务。
没受过训练的孩子的方法叫做insertion sort（插入排序法），也就是每次随便拿一个，插进已有的答案中。
从数学上讲，孩子自发的“插入排序”其实比老师教的“选择排序”速度快很多。我们可以看下面的动图来初步体会一下两者的速度差。
👆演示取自网站：https://www.toptal.com/developers/sorting-algorithms 感兴趣的爸爸妈妈们可以自行去看看别的排序法
闹了半天，我们所谓的“思维训练”，其实是让孩子放弃了（看似混乱但是）更高级更快速的思维，学会了（看似有条理但是）更低级更龟速的思维方法。
为什么思维老师教的选择排序法这么慢呢？这是因为选择排序的过程中蕴含着大量的浪费。我们每次都要从剩下的圆盘中挑选最大的，但是不进行比较的话，我们怎么知道哪个是最大的呢？
所以这个挑“最大”的过程，就蕴含了大量的不同圆盘之间的比较。实际上，当我们第一次找出最大的圆盘时，有可能脑子里已经把所有顺序都排好了。那么从挑第二大的开始，后面的大多数步骤，都是在重复运算。
而孩子自发的插入排序的美妙之处就在于，它100%利用了之前的运算结果，尽可能避免了任何重复运算。
那么，为什么我们经常能看到，进行选择排序的孩子比插入排序的孩子更快呢？这主要是因为熟能生巧。学过选择排序的孩子，往往经历过成年人指导之下的训练，所以用更笨的算法也能够凭借熟练来获胜。
进行插入排序的孩子，凭借的是天生的能力，大概率从来没练习过，所以即使算法高级，但操作起来却比较慢。如果在同等强度的训练下，肯定还是孩子自发的高级算法——插入排序——会快得多。
实际上，不止是排序这样简单的小任务，还有大量的“数学方法”、“思维训练”，包括我们之前专门写文章提到的“珠心算”，都是同样的道理——老师教的东西本身并不高级，甚至更加低级、笨拙、龟速。
但是由于老师的严格要求，逼着孩子花很多时间去背诵、记忆和练习，最终给家长展示出了良好的“成果”，让大家以为自己的孩子学到了高级的知识，变得更加厉害了。实际上完全是南辕北辙，浪费了孩子宝贵的自由玩耍、自主探索和发展的时间。
我举这个例子本身，不是想说明插入排序法是所有排序算法中的最优算法，而是说它是孩子天然的排序方法，而且优于现在很多市面上所谓学龄前的思维课程教给孩子的排序算法。
实际上，7岁之前学龄前的孩子，你教给他的不管是什么算法，他都理解不了，因为这远远超出他的认知水平，跟他的生活也很难建立直接的联系；即使去学习，也只不过是单纯的死记硬背，对他长期的发展没有半点帮助。
所以我的建议其实是不要教给孩子任何算法——孩子的内置算法本身已经相当不错了，没必要用思维课程里教的那些不好（成年人觉得自然但实际上更低级）的算法去打乱孩子已有的相对较好（成年人觉得不自然但实际上更高级）的算法。
市面上有太多所谓的思维课程，他们真的不懂孩子自发的内置的“程序”和“算法”有多么高级，反而用一些自以为是的方法把孩子“纠正”过来，把很多天然有益的东西给孩子剔除了。
实际上，插入排序这样相对高级的方法并不需要教。只要孩子没被大人“指导”过，等孩子到了三四岁的时候，自发进行的最有可能就是插入排序。
算法的高级和低级还是次要的。我们学习的目的是理解知识，而不是做题。可以想象，上了思维课、学习了选择排序的孩子，多半只是机械化地完成老师教导的算法操作罢了，让他们理解背后的原理是不可能的，因为选择排序本质上是数学归纳法，至少要到高中才会接触到这些知识。
对比之下，一个自发进行插入排序的孩子，更有可能在认认真真地比较，体验大小的差异，细细品味排序里面真正的数学精髓。
这些数学精髓，并不需要我们去刻意地教孩子。孩子自己自发地进行排序，无论采用何种算法，都会体验到这三种顺序的基本性质，而那些试图模仿和记忆老师传授的训练方法的孩子则可能会错失这样的体验。
有一个家长问我：“如果孩子一直按照自己的思想去做，不让成年人教给他更多的方法，他怎么能明白哪个方法更好呢？”
说实话，我刚才讲了半天的两种方法，很多家长可能一辈子也没思考过，为什么会存在这些不同的方法，哪种方法更好？即使我仔仔细细给大家梳理一遍，有些家长还是要看第二遍、第三遍才能真正理解。
这些算法并不简单，这些思维背后的逻辑十分深邃，我们不可能指望学龄前的孩子去真正理解它们，更不可能让他们分析不同方法的优劣。我们唯一能做的就是给他们更多探索的空间，而不是刻意去“教会”他们某一种方法。
2 如何鉴别思维课的优劣？
说了半天，那是不是所有思维课都不能上呢？我觉得，肯定也不能一杆子打死，毕竟在这个百花齐放的市场上，有劣一定也有优。
比起把所有课程都测评一遍，简单告诉大家谁胜谁负，我更想教给大家一些方法论，毕竟授人以鱼不如授人以渔。
受篇幅所限，今天我先提供一些简单的思路，供大家思考：
1、如果课程的卖点只有：孩子学完之后，思维变得“更高级”、“更有条理”了，“解决问题像大人一样”了，“解题速度提升了”，那么这些课程大概率没有什么卵用。这一类思维课不起到反作用就不错了；
2、如果课程的卖点是，孩子在其中可以体验到各种有趣的问题，充分调动起孩子主动探索的积极性，而且问题没有标准解法，孩子有极大的探索自由；老师的任务不是总结死板的知识点，而是梳理孩子自己的思维过程，这就是一个比较理想的好课；
3、当然，好的老师比什么都重要。没卵用的思维课，配上好的老师，也可能给孩子带来积极的作用，比如提升兴趣；设计良好的思维课，遇到一个差老师，照样会起到坏的效果，比如给孩子建立起负面的情感联结，打压孩子的内驱力。
总之，我从数学教授的角度来聊了聊幼儿数学思维训练课，希望能够抛砖引玉，引发大家对于市面上各种兴趣班、训练营和网课等的批判性思考。
今日话题
Q：聊聊你对数学思维课的看法吧？留言区聊聊吧～
- END -
文章来源丨来自公众号阿肉阿团，ID：yiqiuyiyang，你好呀！我们是阿肉和阿团的妈妈邱天，爸爸Yilong。我们曾一起留学藤校，现在回到清华教书做研究，还联手开了一家理想中的幼儿园。关注我们，带你读懂孩子，放下焦虑。
作者丨Yilong，清华助理教授，数学界最懂心理学的教育学家，本是个宅数学家，意外晋升二胎奶爸，实践自己的教学理念，老婆幼儿园打杂。